Trigonometria na Música

Trigonometria na Música

 Ao falarmos de trigonometria, associamos logo a seno, cosseno e tangente, e não estamos enganados, pois a trigonometria é uma área da matemática que prova a propriedade dos triângulos. Ela é usada em sistemas de satélites e astronomia, aviação, engenharia, levantamento topográfico, geografia e muitas outras áreas. Sendo assim podemos definir a trigonometria como o ramo da matemática que lida com triângulos, círculos, ondas e oscilações.

Sei que muitos devem estar estranhando o título dessa publicação, mas ela tem o propósito de mostrar o quanto a trigonometria é importante no desenvolvimento dos sons que ouvimos a todo instante e da música por meio de ondas sonoras. A música pode ser transformada em senóides (também chamadas de onda seno, onda senoidal, sinusoide ou onda sinusoidal) que são formas de onda cujo gráfico é idêntico ao da função seno generalizada. A imagem desta onda ocorre naturalmente na natureza, como podemos observar nas ondas do mar, do som e da luz. Uma onda cosseno também é considerada sinusoidal, visto que ela possui o mesmo formato, porém está defasada com relação à onda seno no eixo horizontal.

Vejamos nas imagens abaixo os gráficos do seno e o das ondas senoidais:   

Gráfico da Função Seno, em função do ângulo em radianos

Gráfico de uma onda senoidal

O ouvido humano pode reconhecer ondas seno simples, pois elas soam "limpas" e "claras" para nós, alguns sons que se assemelham a uma onda seno são o som do diapasão (Instrumento metálico em forma de forquilha, que serve para afinar instrumentos e vozes por meio de vibração) e a vibração de um vidro de cristal ao se passar um dedo molhado sobre seu gargalo.

Para o ouvido humano, um som que é constituído por mais de uma onda seno terá uma aparência "barulhenta" ou possuirá harmônicas detectáveis.

Diapasão 

A música pode ser transformada em senóides e cada nota é determinada pelo tamanho de sua onda senoidal — ou seja, é determinado por sua frequência. Notas com ondas mais amplas são mais graves e têm menos ciclos por segundo, enquanto que notas que têm ondas senoidais estreitas são mais agudas e possuem mais ciclos por segundo. Essas ondas estão em constante evolução e a evolução da amplitude dessas ondas ao longo do tempo é diferente e define uma forma de onda diferente, ou seja, as ondas senoides é que definirão os sons. Esta característica das ondas é importante principalmente para a determinação do timbre de um som ou para aplicações de modulação.

Para podermos entender um pouco mais vejamos o que é modulação:

Modulação é o processo de variação de altura (amplitude), de intensidade, frequência, do comprimento e/ou da fase de onda numa onda de transporte, que deforma uma das características de um sinal portador (amplitude, fase ou frequência) que varia proporcionalmente ao sinal modulador. As modulações, atualmente acontecem com frequência em todos os estilos e gêneros musicais, da música erudita até as músicas populares.

A trigonometria é capaz de estudar a evolução, intensidade e frequência das ondas, sem ela seria mais difícil harmonizar os sons, pois é ela que nos faz identificar qual tom será necessário, por exemplo, se ela será sequência de dó ou de mi, e assim fazer as modificações necessárias. Sem isso não conheceríamos as músicas da forma que conhecemos atualmente é por isso que a música até o século XV era considerada uma ciência Matemática.

Madalena Ferreira