Trigonometria na Cobrança de Pênalti

A matemática está presente em boa parte da nossa vida é só você reparar. E se você reparar bem poderá vê-la nos momentos e lugares mais inusitados. Como no sofrimento do jogo do Brasil na Copa do mundo, no jogo contra o Chile, que foi para a cobrança de pênaltis. A última cobrança do Chile em relação ao goleiro Júlio César e a trave tiveram uma angulação e esse pênalti parou na trave. Que angulação foi essa? E pra que a bola pudesse ter entrado que angulação precisaria?

A trave tem um comprimento de 7,32m,então onde o goleiro fica que é o centro até uma das trave mede 3,66m e a marca do pênalti até o gol tem uma distância de 11m, então vamos encontrar a distância do jogador Jara até a trave direita e depois usaremos Lei dos Senos para saber o ângulo do Vértice B como mostra a figura 1.

Vamos usar teorema de Pitágoras pra descobrir o valor de x.

Sabendo que o ângulo do vértice M é de 90° vamos descobrir o ângulo do vértice B usando lei dos senos.

   

Com essa angulação a bola do jogador Jara do Chile bateu na trave. Vamos ver agora que angulação precisaria para a bola ter entrado e continuar o sofrimento de todos os Brasileiros. Para que a bola entre vamos “afastar” ela para a esquerda. Então a distância do centro do gol até a bola vai diminuir. A circunferência da bola mede 70 cm,e a metade (que é o que precisamos) mede 35cm. Diminuindo da distância que tínhamos de 3,66m do centro do gol até a trave (onde a bola bateu) temos agora uma distância de 3,31m. Como mostra figura 2.

Fazendo um novo cálculo para encontrar a nova hipotenusa e depois o ângulo do vértice B para que a bola fosse gol, Temos:

Usando Lei dos Senos temos:

Com essa angulação a bola do Jara teria entrado e os Brasileiros continuariam com o seu sofrimento. 

Viu galera? Até nos nossos sofrimentos existe 'Trigonometria' hehe.

Trigonometria na Música

Trigonometria na Música

 Ao falarmos de trigonometria, associamos logo a seno, cosseno e tangente, e não estamos enganados, pois a trigonometria é uma área da matemática que prova a propriedade dos triângulos. Ela é usada em sistemas de satélites e astronomia, aviação, engenharia, levantamento topográfico, geografia e muitas outras áreas. Sendo assim podemos definir a trigonometria como o ramo da matemática que lida com triângulos, círculos, ondas e oscilações.

Sei que muitos devem estar estranhando o título dessa publicação, mas ela tem o propósito de mostrar o quanto a trigonometria é importante no desenvolvimento dos sons que ouvimos a todo instante e da música por meio de ondas sonoras. A música pode ser transformada em senóides (também chamadas de onda seno, onda senoidal, sinusoide ou onda sinusoidal) que são formas de onda cujo gráfico é idêntico ao da função seno generalizada. A imagem desta onda ocorre naturalmente na natureza, como podemos observar nas ondas do mar, do som e da luz. Uma onda cosseno também é considerada sinusoidal, visto que ela possui o mesmo formato, porém está defasada com relação à onda seno no eixo horizontal.

Vejamos nas imagens abaixo os gráficos do seno e o das ondas senoidais:   

Gráfico da Função Seno, em função do ângulo em radianos

Gráfico de uma onda senoidal

O ouvido humano pode reconhecer ondas seno simples, pois elas soam "limpas" e "claras" para nós, alguns sons que se assemelham a uma onda seno são o som do diapasão (Instrumento metálico em forma de forquilha, que serve para afinar instrumentos e vozes por meio de vibração) e a vibração de um vidro de cristal ao se passar um dedo molhado sobre seu gargalo.

Para o ouvido humano, um som que é constituído por mais de uma onda seno terá uma aparência "barulhenta" ou possuirá harmônicas detectáveis.

Diapasão 

A música pode ser transformada em senóides e cada nota é determinada pelo tamanho de sua onda senoidal — ou seja, é determinado por sua frequência. Notas com ondas mais amplas são mais graves e têm menos ciclos por segundo, enquanto que notas que têm ondas senoidais estreitas são mais agudas e possuem mais ciclos por segundo. Essas ondas estão em constante evolução e a evolução da amplitude dessas ondas ao longo do tempo é diferente e define uma forma de onda diferente, ou seja, as ondas senoides é que definirão os sons. Esta característica das ondas é importante principalmente para a determinação do timbre de um som ou para aplicações de modulação.

Para podermos entender um pouco mais vejamos o que é modulação:

Modulação é o processo de variação de altura (amplitude), de intensidade, frequência, do comprimento e/ou da fase de onda numa onda de transporte, que deforma uma das características de um sinal portador (amplitude, fase ou frequência) que varia proporcionalmente ao sinal modulador. As modulações, atualmente acontecem com frequência em todos os estilos e gêneros musicais, da música erudita até as músicas populares.

A trigonometria é capaz de estudar a evolução, intensidade e frequência das ondas, sem ela seria mais difícil harmonizar os sons, pois é ela que nos faz identificar qual tom será necessário, por exemplo, se ela será sequência de dó ou de mi, e assim fazer as modificações necessárias. Sem isso não conheceríamos as músicas da forma que conhecemos atualmente é por isso que a música até o século XV era considerada uma ciência Matemática.

Madalena Ferreira

DICA DO DIA( Aprenda a calcular quanto mede em polegadas o seu monitor ou tv)

Hoje será demonstrado, nesse texto, 2 métodos de você resolver essa dúvida que a muitos assolam, a dúvida de quanto polégadas tem seu monitor ou tv!

Método 1:

Este método é o mais fácil.Itens necessários:

-fita métrica,

-calculadora.

Estique a fita de um dos "vértices" até o"vertice oposto:

A._____________.B

 |             |

 |             |

C|_____________|D

De (A) até (D),estique de A até D a fitamétrica, veja qual o resultado e divida ele por 2,54, pois a unidade de polegada equivale a 2,54 cm. Assim é obtido.

Método 2:

Caso queira o tamanho da tela e não tenha calculadora ou fita métrica, pode ser que se identifique.Itens necessários(básico em um kit de réguas encontrada fácil em papelarias):

-1 caderno(ou uma folha);

-Uma régua de 30 centímetros;

-1 transferidor(de 180º mesmo).

.:Passo 1:

  Medir a a largura(segmento BD da figura anteirormente citada), para isso coloque a régua na vertical e associe a o numero da largura à régua(medição normal)

.:Passo 2:

  Medir o ângulo DÂB(Â). Primeiramente, posicione a régua como se fosse parte do segmento AD, porém semtirar o canto da régua do ponto A. Coloque o transferidor na vertical, com a borda redonda para baixo.Agora só medir o ângulo DÂB.

.:Passo3: 

  Com o segmento BD definido podemos calcular o angulo D do triângulo ABD pela seguinte formula:

  180º = Â + 90º + D

Como, D = 90 º - Â, então usaremos outra formula para calcula AD(h):

cos(D) = BD/ h

h = BD /cos(D)

E com o ângulo D calcula a tangente e e terá o outro lado(CD),desta forma:

tg(D) = AB/ BD;

Achado h, divida o por 2,54, a unidade de polegadas e está feito.

//* O caderno é usado para caso de ângulos notáveis, mas se não for ângulos notáveis é necessário uma calculadora científiífica.

TRIGONOMETRIA NO AR

A trigonometria se trata de um conhecimento de inúmeras aplicações,e apesar de ser pouca apreciada e difundida hoje em dia ela nos propõe a facilidade de calcularmos medidas inacessíveis quando falamos por exemplo,tirar altura de um prédio,uma torre,etc. Embora não nos der resultados exatos mas sim aproximados,nos dá a proximidade da distância calculada,pois dificultaria muito mais se fosse medida de uma forma mais precisa e exata.

Em nosso dia a dia somos deparados com muitas paisagens e objetos que envolvem a trigonometria em si.Abaixo demonstro um exemplo onde tive a observação e usando a trigonometria na figura projetada formada por um triangulo retângulo achar o resultado procurado.Observe:

EX: Um certo menino estava empinando sua pipa. A linha que ele segurava estava esticada e tinha 50 metros. Sabendo que o ângulo formado pela linha com o solo é de 30°, qual a altura em que se encontrava a pipa?

Resolução: Usando a relação trigonométrica do seno temos:

A pipa estaria à 25 metros do chão.

Agora você imagina como eu acharia essa distância se não fosse a trigonometria?Pratique-a.

Obs: Os números fornecidos são só como exemplos.

TRIGONOMETRIA NAS HISTORICAS CONSTRUÇÕES CIVIS

Alguém já ouviu falar sobre a famosa “Torre Inclinada”?

Imagem criada no Paint

Depois da catedral e do baptistério a torre pendente de Pisa é a terceira mais antiga estrutura na praça da Catedral de pisa (Campo dei Miracoli)

A torre tem uma altura aproximada de 56,294 metros. Em 1995, sua inclinação chegou a 5,4 metros, Atualmente depois do trabalho de restauração, a torre está há uma distancia de 3,9 metros de onde estaria se ela estivesse exatamente na vertical.

Mas o que isso tem a ver com a Trigonometria? “CALMA!” Você já parou para pensar quantos graus a torre está inclinada atualmente?

Logo, chegamos à parte mais interessante desse assunto, iremos calcular sua inclinação em graus, e construir um esquema referente à atualidade considerando-se os dados apresentados. Com apenas a altura e sua inclinação atual em metros e a formula utilizada será Lei dos senos.

Como podemos ver na figura 2, temos o triângulo isósceles BAC, onde os lados AB e AC são iguais, traçando um segmento de reta do ponto A ao ponto D perpendicular ao lado BC, formando dois ângulos retos de 90°, obtendo dois triângulos retângulos congruentes. Aplicando Lei dos Senos no triângulo BAD da figura 3.

Lei dos Senos:          Substituindo os valores: 

O ângulo de inclinação da torre é duas vezes X°.

Agora me diga tem ou não Trigonometria! Obrigado pela atenção até a próxima.

Referências; http://pt.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisa.

Lei dos Cossenos

       Através da Matemática é possível prever, medir e calcular as formas diversas de tudo que conhecemos. Dificilmente existe algo que não se aprovem da matemática para se explicar, daí a importância de aprendermos e conhecermos as propriedades de algumas formas ou figuras.  Aprendemos, por exemplo, que para os triângulos retângulos as medidas dos lados estão relacionadas pelo Teorema de Pitágoras. E quando não temos um triângulo retângulo, o que fazer? Dependendo do problema podemos usar a lei dos Senos ou  dos Cossenos, hoje iremos ver quando podemos usar a lei dos cossenos. Veja o triângulo abaixo:

Observe que o triângulo não é retângulo, no entanto, existe uma lei onde podemos relacionar seus ângulos e seus lados. Esta lei diz que:

Veja que, se tivermos dois lados e um ângulo é possível descobrir o outro lado utilizando uma dessas equações.




 Obs:estou considerando a lei de formação dos triângulos.

Utilizar a Lei dos Cossenos pode ser muito útil na resolução de problemas envolvendo triângulos retângulos ou não. Próxima postagem iremos ver como podemos usar outra relação bem conhecida: a Lei dos Senos. Valeu galera, até a próxima e aproveitem os estudos.

Aplicação da Trigonometria em Alcântaras

Voltando a abordar as aplicações da trigonometria, postamos agora um vídeo gentilmente cedido pelos professores Thiago Carvalho, José Freire, Francisco Moreira e Rivaldo Duarte. A produção mostra como calcular a altura da torre da Igreja São Vicente de Paulo no município de Alcântaras, Ceará. O diferencial do método utilizado é que não é necessário medir a distancia entre o observador e a torre, mas apenas realizar duas medidas de ângulo de observação entre o solo e a torre. A partir dessas medidas, encontra-se a altura da torre usando a relação trigonométrica tangente.