Aplicação da Trigonometria em Alcântaras

Voltando a abordar as aplicações da trigonometria, postamos agora um vídeo gentilmente cedido pelos professores Thiago Carvalho, José Freire, Francisco Moreira e Rivaldo Duarte. A produção mostra como calcular a altura da torre da Igreja São Vicente de Paulo no município de Alcântaras, Ceará. O diferencial do método utilizado é que não é necessário medir a distancia entre o observador e a torre, mas apenas realizar duas medidas de ângulo de observação entre o solo e a torre. A partir dessas medidas, encontra-se a altura da torre usando a relação trigonométrica tangente. 

Ao passar em Camocim, meça o raio da Terra...

Camocim... Um dos mais belos lugares do Ceará. Quem conhece a Praia do Maceió, se encanta. Mas ali na orla, na avenida principal, você pode parar um pouco antes de ir para o Maceió e fazer umas continhas usando trigonometria. Continhas não, calcular uma aproximação para o raio da "esfera" chamada Planeta Terra.

Existe um farol (devidamente registrado na capitania dos portos bem na beira mar. Subindo lá, levando em conta que estamos sobre uma esfera e usando algumas técnicas básicas de trigonometria, poderemos resolver nosso problema.

A idéia é a seguinte: se conhecermos a altura h do farol e o ângulo α formado entre o farol e a linha imaginária que liga este ponto à linha do horizonte, podemos montar um triângulo retângulo (com o ângulo reto bem no ponto de tangência) como mostra a figura acima. Isso pelo fato de tal linha imaginária (na figura acima, a linha amarela cheia), tangenciar a esfera, isto é, formar um ângulo reto com o raio.

Além disso, se perfurássemos o solo, exatamente embaixo do farol em linha reta, até encontrar o centro da terra, percorreríamos uma distância R.

Conhecendo-se as relações trigonométricas num triângulo retângulo, temos que:

Isolando R teremos

Vale ressaltar que se trata de uma aproximação uma vez que, considerando o planeta uma esfera, teríamos que levar em conta não só a altura da torre do solo, mas a sua altitude em relação ao nível do mar. Os dados fornecidos pela capitania dos portos nos dizem que a altura a ser considerada seria de 35 metros (15m da altura da torre mais os 20m do nível do solo naquele ponto).

A altura do "Arco" de Sobral

A trigonometria tem aplicações das mais simples às mais sofisticadas. Começando pelas mais simples, segue abaixo um vídeo que sugere uma atividade perfeitamente realizável em sala de aula (na verdade seria uma aula de campo): calcular a altura de uma torre. E não se trata de uma torre qualquer! É um dos mais conhecidos pontos turísticos do Ceará: o Arco de Nossa Senhora de Fátima em  Sobral. Escolher um local que chame a atenção dos alunos por algum motivo é bem interessante.

 

A técnica utilizada é simples. A partir de um triângulo retângulo imaginário no qual é possível calcular um dos catetos (base) e o ângulo formado entre este cateto e a hipotenusa, usa-se a relação trigonomérica tangente para se calcular o outro cateto (altura da torre).

Este vídeo foi uma produção dos professores Claudimar de Sousa e Nicomedes Pontes como parte da avaliação para o curso de Especialização em Ensino da Matemática da UVA (do qual ambos são alunos) em janeiro de 2011. Agradecemos aos professores que gentilmente permitiram a exibição deste vídeo no TrigonoBlog.